Бенацерраф и теоретико-множественный редукционистский реализм

  • Лев Дмитриевич Ламберов Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина
Ключевые слова: Бенацерраф, реализм, теория множеств, теоретико-множественный реализм, прагматизм, существование

Аннотация

В статье анализируется аргументация П. Бенацеррафа против теоретико-множественного редукционистского реализма, представляющая фрагмент более широкого аргумента, получившего название «проблема отождествления». Помимо реконструкции и анализа аргумента приводятся возможные возражения, предложенные самим П. Бенацеррафом около 30 лет спустя. Анализируемый фрагмент аргументации касается возможности однозначного сведения математических понятий к теоретико-множественным понятиям. Анализ возможных возражений показывает их зависимость от ряда дополнительных предпосылок. В статье демонстрируется, что замечания П. Бенацеррафа к своей собственной аргументации против теоретико-множественного реализма либо имеют прагматический характер, либо существенно опираются на дополнительные аргументы, обосновываемые прагматически или требующие дополнительной аргументации. В отдельных случаях замечания П. Бенацеррафа сами по себе, либо же указанные дополнительные принципы вполне могут подвергаться сомнению. Соответственно, его сомнения в его же собственной аргументации против теоретико-множественного реализма представляются недостаточными, чтобы отвергнуть проблему отождествления и сохранить позицию теоретико-множественного реализма.

Скачивания

Данные скачивания пока недоступны.

Литература

Ламберов Л.Д. Основания математики: теория множеств vs. теория типов // Философия науки. 2017. №1. С. 41–60.
Целищев В.В. Онтология математики: объекты и структуры. Новосибирск: Нонпарель, 2003. 240 с.
Benacerraf, P. "What Numbers Could Not Be", Philosophical Review, 1965, vol. 74, no. 1, pp. 47–73.
Benacerraf, P. "Mathematical Truth", The Journal of Philosophy, 1973, vol. 70, no. 19, pp. 661–679.
Benacerraf, P. "What Mathematical Truth Could Not Be – I", in: Benacerraf and His Critics. Oxford: Blackwell, 1996, pp. 9–59.
Boolos, G. "The Consistency of Frege’s Foundations of Arithmetic", in: On Being and Saying: Essays in Honor of Richard Cartwright. Cambridge, MA: MIT Press, 1987, pp. 3–20.
Boolos, G. "Is Hume’s Principle Analytic?", Language, Thought, and Logic: Essays in Honour of Michael Dummett. Oxford: Oxford University Press, 1997, pp. 245–262.
Cantor, G. "Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre", Mathematische Annalen, 1895, Bd. 46, N. 4. S. 481–512.
Chihara, C. Constructability and Mathematical Existence. Oxford: Clarendon Press, 1990, 300 pp.
Colyvan, M. The Indispensability of Mathematics. New York: Oxford University Press, 2001, 186 pp.
Field, H. Realism, Mathematics and Modality. New York: Basil Blackwell, 1989, 290 pp.
Fine, K. "Cantorian Abstraction: A Reconstruction and Defense", The Journal of Philosophy, 1998, vol. 95, no. 12, pp. 599–634.
Frege, G. Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl. Breslau: Verlage Wilhelm Koebner, 1884. S. 119.
Hale,B. & Wright, C. The Reason’s Proper Study: Essays towards a Neo-Fregean Philosophy of Mathematics. Oxford: Clarendon Press, 2001, 470 pp.
Heck, R. "The Julius Caesar Objection", in: Language, Thought, and Logic: Essays in Honour of Michael Dummett. Oxford: Oxford University Press, 1997, pp. 273–308.
Lucas, J.R. The Conceptual Roots of Mathematics. London: Routledge, 2000, 470 pp.
Maddy, P. Realism in Mathematics. Oxford: Clarendon Press, 1990, 220 pp.
Mostowski, A. "An Undecidable Arithmetical Statement", Fundamenta Mathematicae, 1949, vol. 36, no. 1, pp. 143–164.
Parsons, C. "Frege’s Theory of Number", in: Philosophy in America. New York: Cornell University Press, 1965, pp. 180–203.
Shapiro, S. Philosophy of Mathematics: Structure and Ontology. N.Y.: Oxford University Press, 1997, 296 pp.
Steinhart, E. "Why Numbers Are Sets", Synthese, 2002, vol. 103, no. 3, pp. 343–361.
Tselishchev, V.V. Ontologiya matematiki: ob’jekty i struktury [Ontology of Mathematics: Objects and Structures]. Novosibirsk: Nonparel’, 2003, 240 pp. (In Russian)
Wright, C. Frege’s Conception of Numbers as Objects. Aberdeen: Aberdeen University Press, 1983, 193 pp.
Опубликован
2021-06-18
Как цитировать
Ламберов Л. Д. Бенацерраф и теоретико-множественный редукционистский реализм // Эпистемология и философия науки. 2021. Т. 58. № 1. С. 142-160.
Раздел
Case studies - Science Studies