ПЕРСПЕКТИВА ФЕНОМЕНА ЧИСЛА С ПОЗИЦИЙ ПСИХОЛОГИЗМА: МОЖНО ЛИ УТВЕРЖДАТЬ, ЧТО ЧИСЛА «СОЧИНЯЮТСЯ»?
DOI:
https://doi.org/10.5840/eps202562111Ключевые слова:
математика, число, психологизм, Я. Хакинг, культура, субитация, язык, концептуальная метафораАннотация
В статье предпринимается попытка представить генезис и природу числа под углом зрения такого эпистемологического направления, как психологизм. Формулируются вопросы, которые способны пролить новый свет на то, что понимается под числом, а именно: каков модус «существования» числа? Правомерны ли вопросы о том, в виде чего, каких образований, существует число; какая реальность выступает естественным «носителем» числа? Допустимо ли считать, следуя реализму, число сущностью, независимой от человека? Какие соображения заставляют усомниться в независимом от человека статусе числа – статусе, принятом многими успешными математиками, поскольку этот статус снимает ключевые вопросы, касающиеся природы числа? Можно ли утверждать и если да, то в какой мере, что феномен числа, кроме иных факторов, задается ментальной и телесной организацией человека, но прежде всего культурными особенностями общества? Показывается, что новейшие исследования в области культурной и социальной нейронауки предоставляют достаточно убедительные аргументы в пользу перспективности психологизма в качестве концепции, позволяющей объяснить многие вопросы философии математики и идеи Я. Хакинга о возможности «сочинения реальности». Эти аргументы позволяют утверждать, что и природа, и происхождение числа могут быть осмыслены как абстрактные ментальные конструкции познавательной деятельности человека, которые возникают и эффективно используются во взаимодействии и на основе процедур репрезентации многообразия элементов и отношений реальности в контексте определенных когнитивных систем.
Библиографические ссылки
Архангельский А.В. Канторовская теория множеств. М.: Изд-во Москов. ун-та, 1988.
Бажанов В.А. Дилемма психологизма и антипсихологизма // Эпистемология и философия науки. 2016. № 3. С. 6–16.
Бажанов В.А. Мозг – культура – социум. Кантианская программа в когнитивных исследованиях. М.: Канон+, 2019.
Нечаев В.И. Число. Математическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия, 1985. Т. 5. C. 873–878.
Ландини Г. Рассел / Пер. В.В. Целищева. М.: Канон+, 2024.
Хакинг Я. Историческая онтология / Пер. В.В. Целищева. М.: Канон+, 2024.
Abbondanza, M., Rinaldi, L. et al. “The Mental Representation of Non-numerical Quantifiers: The Spatial-Linguistic Association of Response Codes (SLARC) Effect”, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 2021, vol. 47 (12), pp. 2021–2028.
Arkhangel’skii, A.V. Kantorovskaya teoriya mnozhestv [Cantor’s Set Theory]. Moscow: Moscow State University, 1988. (In Russian)
Bazhanov, V.A. “Dilemma psikhologizma i antipsikhologizma” [Dilemma of Psychologism and Antipsychologism], Epistemology & Philosophy of Science, 2016, no. 3, pp. 6–16. (In Russian)
Bazhanov, V.A. Mozg – kul’tura – sotsium. Kantianskaya programma v kognitivnykh issledovaniyakh [Brain – Culture – Society. Kantian Program in Cognitive Studies]. Moscow: Canon+, 2019. (In Russian)
Brannon, E. “What Animals Know about Numbers”, in: J.I.D. Compbell (ed.) Handbook of Numerical Cognition. New York: Hove: Psychology Press, 2005, pp. 85–108.
Number. [https://www.britannica.com/science/number-mathematics, accessed on 14.12.2024].
Carey, S. “Constructing a Concept of Number”, Journal of Numerical Cognition, 2018, vol. 4 (2), pp. 464–493.
Carey, S., Barner, D.D. “Ontogenetic Origin of Human Integer Representations”, Trends in Cognitive Science, 2018, vol. 23 (10), pp. 823–835.
Dehaene, S. The Number Sense. How the Mind Creates Mathematics. New York; London: Oxford University Press, 2011.
Deigan, M. “Having a Concept Has a Cost”, Synthese, 2024, vol. 61, Article 61.
Fayol, M., Seron, X. “About Numerical Representations: Insights from Neuropsychological, Experimental, and Developmental Studies”, in: J.I.D. Compbell (ed.) Handbook of Numerical Cognition. New York: Psychology Press, 2005, pp. 3–22.
Di Nuovo, A., Jay, T. “Development of Numerical Cognition in Children and Artificial Systems: A Review of the Current Knowledge and Proposals for Multidisciplinary Research”, Cognitive Computation and Systems, 2019, vol. 1 (1), pp. 2–11.
Fischer, M.N., Robinson, J. “Do Negative Numbers Have a Place on the Mental Number Line?”, Psychology Science, 2005, vol. 47 (1), pp. 22–32.
Jenkin, Z. “The Epistemic Role of Core Cognition”, The Philosophical Review, 2020, vol. 129 (2), pp. 251–298.
Hacking, I. “Making Up People”, London Review of Books, 2006, vol. 28, no. 16, August 17.
Hacking, I. Istoricheskaya ontologiya [Historical Ontology], trans. by V.V. Tselishchev. Moscow: Canon+, 2024. (Trans. into Russian)
Han, D. “Wittgenstein and Real Numbers”, History and Philosophy of Logic, 2010, vol. 31, no. 3, pp. 219–245.
Heubner, L., Cipora, C. et al. “A Mental Odd-even Continuum Account: Some Numbers May Be ‘More Odd’ Than Others and Some Numbers May Be ‘More Even’ Than Others”, Frontiers in Psychology, 2018, vol. 9, Article 1081.
Hogol, M. Foundations of Geometric Cognition. New York, London: Routledge, 2020.
Hyde, D.C. “Cognitive Neuroscience: An Abstract Sense of Number in the Infant Brain”, Current Biology, 2023, vol. 33, pp. R398–R423.
Koch, N.N., Huber, J.F. et al. “Mental Number Representations Are Spatially Mapped Both by Their Magnitudes and Ordinal Positions”, Collabra. Psychology, 2023, vol. 9 (1), Article 67908.
Kripke, S. “Wittgenstein, Russell, and Our Concept of the Natural Numbers”, in: C. Posy, Y. Ben-Menahem (eds.) Mathematical Knowledge, Objects and Applications. Essays in Memory of Mark Steiner. Springer, 2023, pp. 137–155.
Kusch, M. “Psychologism”, in: E.N. Zalta & U. Nodelman (eds.) The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2024 Edition). [https://plato.stanford.edu/entries/psychologism/#RecReEva, accessed on: 14.12.2024].
Landini, G. Russell, trans. by V.V. Tselishchev. Moscow: Canon+, 2024. (Trans. into Russian)
Li, Q., Sorcher, B., Sompolinsky, H. “Representations and Generalization in Artificial and Brain Neural Networks”, PNAS, 2024, vol. 121, no. 27, Article e2311805121.
Lyons, I.M., Beilock, S.I. “Ordinality and the Number of Symbolic Numbers”, The Journal of Neuroscience, 2013, vol. 33 (43), pp. 17052–17061.
Marshall, O.R. “The Psychology and Philosophy of Natural Numbers”, Philosophia Mathematica, 2018, vol. 26 (1), pp. 40–58.
Moser, E., Furstenberg, A. “Theory and Practice in Neuroscience on Modelling of Thought: An Interview with Edvard I. Moser”, Human Arenas 2024, https://doi.org/10.1007/s42087-024-00436-z (accessed 14.12.2024).
Nechayev, V.I. “Chislo [Number]”, Mathematical encyclopedia. Moscow: Soviet encyclopedia, 1985, vol. 5, pp. 873–878. (In Russian)
Nieder, A. “The Neuronal Code for Number”, Nature Review Neuroscience, 2016, vol. 17, pp. 366–382.
Nunez, R., Lakoff, G. “The Cognitive Foundations of Mathematics. The Role of Cognitive Metaphor”, in: J.I.D. Compbell (ed.) Handbook of Numerical Cognition. New York: Hove: Psychology Press, 2005, pp. 109–136.
Pantsar, M. “The Cognitive Foundations and Epistemology of Arithmetic and Geometry”, International Encyclopedia of Philosophy, 2024 [https://iep.utm.edu/arithmetic-and-geometry/, accessed 14.12.2024].
Pantsar, M. “Why Do Numbers Exist? A Psychologist Constructivist Account”, 2024. Preprint. https://doi.org/10.1080/0020174X.2024.2305386
Piazza, M., Eger, E. “Neural Foundations and Functional Specificity of Number Representations”, Neuropsychologia, 2016, vol. 83, pp. 257–273.
Pitt, B., Gibson, E., Piantadosi, S.T. “Exact Numbers Are Limited to the Verbal Count Range”, Psychological Science, 2022, vol. 33 (1), pp. 371–381.
Reyna, V.F., Brainerd, C.J. “Numeracy, Gist, Literal Thinking and the Value of Nothing in Decision Making”, Nature Reviews Psychology, 2023, vol. 2, pp. 412–439.
Rips, L.J., Bloomfield, A., Asmuth, J. “From Numerical Concepts to Concepts of Number”, Behavioral and Brain Sciences, 2008, vol. 31 (6), pp. 623–642.
Rudnicki, K., Lukowski, P. “What Should the Logic Formalizing Human Cognition Look Like? Psychologism as Applying Logic in Cognitive Science”, Logic and Logical Philosophy, 2024, vol. 33, pp. 225–262.
Sabaghypour, S., Farkhondeh Tale Navi, F. et al. “The Dark and Bright Side of the Numbers: How Emotions Influence Mental Number Line Accuracy and Bias”, Cognition and Emotion, 2023, vol. 38 (5), pp. 661–674.
Samuels, R., Snyder, E. Number Сoncepts. Cambridge: Cambridge University Press, 2024.
Seblani, M., Berzun, J.-M. et al. “Rethinking Plasticity: Analyzing the Concept of ‘Destructive Plasticity’ in the Light of Neuroscience Definitions”, European Journal of Neuroscience, 2024. Preprint. 1–15. https://doi.org/10.1111/ejn.16487
Spelke, E. What Babies Know. Core Knowledge and Composition. Vol. I. Oxford University Press, 2022.
Stone, A. “Psychology and Time in Boole’s Logic”, History and Philosophy of Logic, 2022, vol. 44 (1), pp. 1–15.
Tang, R., Tang, Y.-Y. “Culture and Numerical Cognition”, J.Y. Chiao, S.-C. Li, R. Turner, S.Y. Lee-Tauler, B.A. Pringle (eds.) Oxford Handbook of Cultural Neuroscience and Global Mental Health, 2022, pp. 252–261.
Tennant, N. The Logic of Number. Oxford: Oxford University Press, 2022.
Towse, J.N., Loetscher, T., Brugger, P. “Not All Numbers Are Equal: Preference and Biases Among Children and Adults When Generating Random Sequence”, Frontiers in Psychology, 2014, vol. 5, Article 19.
Tseng, P., Cheng, T. “Causal Prominence in Neuroscience”, Nature Reviews. Neuroscience, 2024, vol. 25, Article 591.
Whalley, K. “Number Crunching”, Nature Neuroscience, 2018, vol. 19, pp. 642.
Wiese, H. “Did Language Give Us Numbers? Symbolic Thinking and the Emergence of Systematic Numerical Cognition”, in: J.D. Moore, K. Stennig (eds.) Proceedings of the 23rd Annual Conference of the Cognitive Science Society. Edinburgh; N.J. Erlbaum, 2001, pp. 1118–1123.
D. Lee (ed.) Wittgenstein’s Lectures. Cambridge 1930–32, from the notes of John King and Desmond Lee. D. Mills, Ont.: Oxford University Press, 1980.
